単振動の変位ｘ(ｔ)は

ｘ(ｔ) = ｘmcos (ωｔ + φ)

と表される。
ここでｘmは振幅、ωは角振動数、φは位相定数である。

速度ｖ(ｔ)は

ｖ(ｔ) = dｘ(ｔ)/dｔ = -ωｘmsin (ωｔ + φ)

加速度ａ(ｔ)は

ａ(ｔ) = dｖ(ｔ)/dｔ = -ω2ｘmcos (ωｔ + φ) = -ω2ｘ(ｔ)

となる。

単振動における力の法則は

Ｆ = ｍａ = -(ｍω2)ｘ = -ｋｘ

と表され、これはHookeの法則に他ならない。
このとき

ω = √(ｋ/ｍ) = 2πｆ


Ｔ = 1/ｆ = 2π√(ｍ/ｋ)

ポテンシャルエネルギーは

Ｕ(ｔ) = 1/2 ｋｘ2 = 1/2 ｋｘm2cos2 (ωｔ + φ)

運動エネルギーは

Ｋ(ｔ) = 1/2 ｍｖ2 = 1/2 ｋｘm2sin2 (ωｔ + φ)

力学的エネルギーは

Ｅ = Ｕ + Ｋ = 1/2 ｋｘm2 (一定)